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設[x]表示不超過x的最大整數，如[1.5]=1，[-1.5]=-2，若函數f(x)=

1-ex

1+ex

，則函數g（x）=[f（x）]+[f（-x）]的值域為

．

分析：分別求出函數f（x）和f（-x）的值域，利用[x]的定義即可求[f（x）]，[f（-x）]的值域．

解答：解：f(x)=

1-ex

1+ex

-1，
當x＞0時，-1＜f（x）＜0，此時[f（x）]=0
當x＜0時，0＜f（x）＜1，[f（x）]=0，
當x=0時，f（x）=0，[f（x）]=0，
∵f（-x）=

1-ex

1+e-x

ex-1

1+ex

=1-

1+ex

，
∴當x＞0時，0＜f（-x）＜1，此時[f（x）]=0
當x＜0時，-1＜f（-x）＜0，[f（x）]=-1，
當x=0時，f（-x）=0，[f（x）]=0，
綜上當x=0時，y=[f（x）]+[f（-x）]=0
當x＞0時，y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1，
當x＜0時，y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1，
∴y的值域：{0，-1}．
故答案為：{0，-1}．

點評：本題主要考查函數的新定義，利用指數函數的性質求函數f（x）的值域，是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案

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]=1），對于給定的n∈N^*，定義

n(n-1)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞），則當x∈[

，3)時，函數

的值域是（　　）

A、[

，28]

B、[

，56)

C、(4，

)∪[28，56）

D、(4，

]∪(

，28]

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]=2），則定義在[2，4）的函數f（x）=x^[x]-ax（其中a為常數，且a≤4）的值域為（　　）

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B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）

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D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]

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]

[x]+

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，k∈N}

{x|k≤x＜k+

，k∈N}

．

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設[x]表示不超過x的最大整數（如[2]=2，[

]=1），對于給定的n∈N^*，定義

n(n-1)…(n-[x]+1)

x(x-1)…(x-[x]+1)

，x∈[1，+∞），則當x∈[

，3)時，函數C₈^x的值域是（　　）

A．[

，28]

B．[

，56)

C．(4，

)∪[28，56）

D．(4，

]∪(

，28]

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設[x]表示不超過x的最大整數，（如[2]=2，

=1），對于給定的n∈N⁺，定義

，x∈[1，+∞），則

（），當x∈[2，3）時，函數

的值域是（）。

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