Question

（2007•廣州二模）某班的54名學生對數學選修專題《幾何證明選講》和《極坐標與參數方程》的選擇情況如下（每位學生至少選1個專題）：兩個專題都選的有6人，選《極坐標與參數方程》的學生數比選《幾何證明選講》的多8人，則只選修了《幾何證明選講》的學生有

20

人．

Answer 1

分析：根據已知條件設選修專題《幾何證明選講》的學生為x，結合Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B），構造關于x的方程，解出x值后，進而可得只選修了《幾何證明選講》的學生人數．

解答：解：設A={選修專題《幾何證明選講》的學生}，B={選修專題《極坐標與參數方程》的學生}
則A∪B={某班全體學生}
設Card（A）=x，則Card（B）=x+8
Card（A∪B）=54
Card（A∩B）=6
∵Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）
∴54=2x+2
解得x=26
則只選修了《幾何證明選講》的學生有26-6=20人
故答案為：20

點評：本題以“某班的學生對數學選修專題《幾何證明選講》和《極坐標與參數方程》的選擇情況”為載體，考查了集合元素個數關系公式Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B），其中正確理解集合之間的關系，是解答的關鍵．