Question

（本題滿分12分） 已知函數，其中為大于零的常數．（1）若函數在上單調遞增，求的取值范圍；（2）求函數在區間上的最小值；（3）求證：對于任意的且時，都有成立．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   見解析（Ⅲ）見解析

解析:

  ……………2分

    （1）由已知，得上恒成立， 即上恒成立

    又當  ……………4分

   （2）當時，

    在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為增函數， .

    當在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為減函數,

    當時，令 

又  …6分

    綜上，在[1，2]上的最小值為:

    ①當    ②當時，

    ③當 . ………8分

   （3）由（1），知函數上為增函數，

    當  即恒成立,  

   

    恒成立. ……12分