Question

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）因為四邊形是邊長為的正方形，所以 ，又二面角

為直二面角，所以面，所以①

又⊥平面，所以②，

由①②可得⊥平面               ………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，所以，記的中點分別為，則以為坐標原點，以的方向為軸正方向建系

得………6分

則平面的法向量，平面的法向量………8分

所以，所以二面角的大小為   ………10分

（Ⅲ）因為，

所以點到平面的距離              ………12分

 

【解析】略