Question

（2013•嘉定區一模）書架上有3本不同的數學書，2本不同的語文書，2本不同的英語書，將它們任意地排成一排，則左邊3本都是數學書的概率為

1

35

（結果用分數表示）．

Answer 1

分析：由排列數公式計算可得7本書排成一排的排法數目；求邊3本都是數學書的排法數目時，先分別計算左邊3本數學書與右邊其他4本書的排法數目，由分步計數原理可得左邊3本都是數學書的排法數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，書架上有7本書，將它們任意地排成一排，有A₇⁷種不同的排法；
若左邊3本都是數學書，則3本數學書有A₃³種排法，右邊4本其他書有A₄⁴種排法，
則左邊3本都是數學書的排法有A₃³×A₄⁴種，
則左邊3本都是數學書的概率P=

A 3 3 • A 4 4

A 7 7

=

1×2×3×1×2×3×4

1×2×3×4×5×6×7

=

1

35

；
故答案為

1

35

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，涉及排列、組合的應用，在計算排列數時，可采用約分的方法簡化計算．