【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點為A，B．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．
①當m=1時，求線段AB上整點的個數；
②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區域內（包括邊界）恰有6個整點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．
【答案】
（1）
解：∵y=mx2﹣2mx+m﹣1=m（x﹣1）2﹣1，
∴拋物線頂點坐標（1，﹣1）．
（2）
解：①∵m=1，
∴拋物線為y=x2﹣2x，
令y=0，得x=0或2，不妨設A（0，0），B（2，0），
∴線段AB上整點的個數為3個．
②如圖所示，拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區域內（包括邊界）恰有6個整點，
∴點A在（﹣1，0）與（﹣2，0）之間（包括（﹣1，0）），
當拋物線經過（﹣1，0）時，m= 
，
當拋物線經過點（﹣2，0）時，m= 
，
∴m的取值范圍為 ＜m≤ ．
【解析】（1）利用配方法即可解決問題；
（2）①m=1代入拋物線解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題．②根據題意判斷出點A的位置，利用待定系數法確定m的范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央電視臺為了解該衛視《朗讀者》節目的收視情況，抽查東西兩部各
個城市，得到觀看該節目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個數字被污損，
(1)求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的概率．
(2)隨著節目的播出，極大激發了觀眾對朗讀以及經典的閱讀學習積累的熱情，從中獲益匪淺，現從觀看節目的觀眾中隨機統計了
位觀眾的周均閱讀學習經典知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）：
年齡 |
|
|
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|
周均學習成語知識時間 |
|
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|
|
由表中數據，試求線性回歸方程
，并預測年齡為
歲觀眾周均學習閱讀經典知識的時間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】畢節市正實施“五城同創”計劃。為搞好衛生維護工作，政府招聘了200名市民志愿者，按年齡情況進行統計的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：
分組（歲） | 頻數 | 頻率 |
[30,35) | 20 | 0.1 |
[35,40) | 20 | 0.1 |
[40,45) | ① | 0.2 |
[45,50) | ② | ③ |
[50,55] | 40 | 0.2 |
合計 | 200 | 1 |
(1)頻率分布表中的①②③位置應填什么數？補全頻率分布直方圖；
(2)根據頻率分布直方圖估計這200名志愿者的平均年齡．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左焦點為
，過點F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點，且
．
(1)求橢圓C的標準方程：
(2)若M，N為橢圓上異于點A的兩點，且直線
的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的公差d＞0，則下列四個命題： ①數列{an}是遞增數列；
②數列{nan}是遞增數列；
③數列 
是遞增數列；
④數列{an+3nd}是遞增數列；
其中正確命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的程序框圖表示的算法功能是( )
A. 計算小于100的奇數的連乘積
B. 計算從1開始的連續奇數的連乘積
C. 從1開始的連續奇數的連乘積，當乘積大于或等于100時，計算奇數的個數
D. 計算1×3×5×…×n≥100時的最小的n的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 【2016高考新課標Ⅲ文數】已知拋物線
：
的焦點為
，平行于
軸的兩條直線
分別交于
兩點，交的準線于
兩點．
（I）若
在線段
上，
是
的中點，證明
；
（II）若
的面積是
的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商店會員活動日.
（Ⅰ）隨機抽取50名會員對商場進行綜合評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為[40，50），[50，60）,…,[80,90），[90,100].
（1）求頻率分布直方圖中的值；
（2）估計會員對商場的評分不低于80的概率.
（Ⅱ）采取摸球兌獎的方式對會員進行返代金券活動，每位會員從一個裝有5個標有面值的球（2個所標的面值為300元，其余3個均為100元）的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該會員所獲的代金券金額.求某會員所獲得獎勵超過400元的概率.
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