Question

直線l經過點P(1，1)且與雙曲線x²-=1交于A、B兩點，如果點P是線段AB的中點，那么直線l的方程為(    )

A．2x-y-1=0         B．2x+y-3=0       C．x-2y+1=0        D．不存在

Answer 1

答案：D  【解析】本題考查直線與雙曲線的位置關系，直線的斜率顯然存在，設直線方程y=k(x-1)+1，與雙曲線方程聯立，消去y得：(2-k²)x²+2k(k-1)x-k²+2k-3=0  (*)．因為點P(1，1)是弦的中點，所以=2k=2，代回到方程(*)中，得：2x²-4x+3=0，其判別式△=16-24＜0，表明直線與雙曲線不相交，所以符合條件的直線不存在．本題也可以用“點差法”：設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則

①-②得：(x₁+x₂)(x₁-x₂)-=0③．

將x₁+x₂=2，y₁+y₂=2代入③式可得直線的斜率k=2，然后再與雙曲線方程聯立，判定△＜0．