Question

（本題滿分16分）已知冪函數的圖象經過點.

(Ⅰ) 求函數的定義域和值域；          (Ⅱ) 證明：函數在（0，+）上是減函數.

 

Answer 1

【答案】

（1）函數的定義域為，值域為；（2）見解析。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)設冪函數，則有，

即，

所以函數的定義域為，值域為

(Ⅱ) 證明：在（0，+）上任取，且，則

即

故函數在（0，+）上是減函數.

考點：本題主要考查冪函數的概念及圖象和性質。

點評：待定系數法求函數解析式，是常見的題目，而利用單調性定義證明函數的單調性，也是常見題型。