Question

（本題滿分16分）已知函數為實常數）．

（I）當時，求函數在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區間上有解，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數據：）

 

Answer 1

【答案】

(I) ;(II)[ ];(III)見解析。

又

令，又，解得：．在上單調遞

【解析】(I)當a=1時，因為，再根據導數研究它在上的單調性，極值，最值.

(II)若方程在區間上有解，等價于在上有解，進一步轉化為在上有解，然后構造函數，利用導數研究它在上的值域問題來解決.

又

令，又，解得：．在上單調遞由（Ⅰ），，．．

令，又，解得：．在上單調遞

9分

                    由（Ⅰ），，．．

                    ．

．            13分

                    構造函數，當時，．

                    故．   16分