Question

在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰或直角三角形

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷

專題：解三角形

分析：由條件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=

π

2

．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．

解答： 解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，
故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，
∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=

π

2

．
∴sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，
∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形狀為等腰直角三角形，
故選：C．

點評：本題主要考查正弦定理的應用，判斷三角型的形狀，屬于基礎題．