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已知.

(I) 求函數的定義域；

(II) 判斷函數的奇偶性；

(III)求的值.

【答案】

( I ) 因為 ……………………………….2分

所以得到.

所以函數的定義域為. …………………….4分

( II ) 函數的定義域為,

當時, ， ………… …….5分

因為 …………….6分

. …………….8分

所以函數是偶函數. …….9分

( III ) 因為

…………….11分

【解析】略

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=e^x-x （e為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|

≤x≤2}且M∩P≠∅求實數a的取值范圍；
（3）已知n∈N⁺，且S_n=∫_n⁰f（x）dx，是否存在等差數列{a_n}和首項為f（I）公比大于0的等比數列{b_n}，使得a₁+a₂+…+a_n+b₁+b₂+…b_n=S_n？若存在，請求出數列{a_n}、{b_n}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函致f （x）=x³+bx²+cx+d．
（I）當b=0時，證明：曲線y=f（x）與其在點（0，f（0））處的切線只有一個公共點；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，記函數y=f（x）的兩個極值點為x₁，x₂，當x₁+x₂=2時，求f（x₁）+f（x₂）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函致f （x）=x³+bx²+cx+d．
（I）當b=0時，證明：曲線y=f（x）與其在點（0，f（0））處的切線只有一個公共點；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，且它們只有一個公共點，求函數y=f（x）的所有極值之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^|lnx|+a|x-1|（a為實數）
（I）若a=1，判斷函數f（x）在區間[1，+∞）上的單調性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•溫州一模）已知函f（x）=ax²-e^x（a∈R）．
（Ⅰ）a=1時，試判斷f（x）的單調性并給予證明；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（i）求實數a的取值范圍；
（ii）證明：-

＜f(x1)＜-1．（注：e是自然對數的底數）

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