Question

在平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個不同的交點. 經過這三個交點的圓記為.

(I)求實數的取值范圍；

(II)求圓的一般方程；

(III)圓是否經過某個定點(其坐標與無關)？若存在，請求出點點的坐標；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：(I)令得拋物線與軸交點是；令，由題意，

且，解得，且.

(II)設所求圓的一般方程為，

令得，，這與是同一個方程，故，.

令得，，此方程有一個根為，代入得出，

所以圓的一般方程為  .

(III)圓過定點和.

證明如下：

法1，直接將點的坐標代入驗證；

法2，圓的方程改寫為，于是有

，解得或，故過定點和.

【解析】略