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已知曲線C的極坐標方程是，直線的參數方程是。

（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）設直線與軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求的最大值。

【答案】

（1）（2）

【解析】本試題主要是考查了極坐標方程與參數方程和直角坐標方程之間的互化，以及利用直線與曲線的位置關系，求解兩點之間距離的最值。

（1）因為曲線C的極坐標方程是，兩邊同時乘以，轉化為直角坐標方程

（2）直線上一個定點，那么曲線上一個動點，利用圓心到直線的距離的加上圓的半徑即為所求

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科目：高中數學 來源： 題型：

2、已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐標方程是

（x-2）²+y²=4

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
求證：DE²=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣

2	1
1	2

的特征值及對應的特征向量．
C（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數方程是

x=-

t+2

（t為參數）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(

a+mb

1+m

)2≤

a2+mb2

1+m

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）．
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是

x=-1+4t

y=3t

（t為參數），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程

x=1+

y=2+

(t為參數)．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經過伸縮變換

x′=3x

y′=y

得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求x+2

y的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是

t-1

(t為參數），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為

．

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