Question

一段樓梯共有12個階梯，某人上樓時，有時邁一階有時邁兩階，
（1）此人共用7步走完，問有多少種不同的上樓的方法．
（2）試求此人共有多少種不同的上樓的方法．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：應用題,排列組合

分析：（1）由題意可知，用7步走完這一段樓梯時，一步上一級，有2步；一步上兩級有5步．可得結論；
（2）由題意，分類討論，用6，7，8，9，10，11，12步走完，可得結論．

解答： 解：（1）由題意可知，用7步走完這一段樓梯時，一步上一級，有2步；一步上兩級有5步，
所以，共有

C

2 7

=21；
（2）由題意，分類討論，用6，7，8，9，10，11，12步走完，可得

C

0 6

+

C

2 7

+

C

4 8

+

C

6 9

+

C

8 10

+

C

10 11

+

C

12 12

=233．

點評：本題是中檔題，考查排列組合的應用，注意分類討論，一步2級和一步2級的數目，以及走法，考查計算能力，屬于中檔題．