Question

【題目】如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點。

（1）若的中點為，求證： 平面；

（2）如果，求此圓錐的體積；

（3）若二面角大小為，求.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）（3）60°

【解析】

（1）連接、，由三角形中位線定理可得，由圓周角定理我們可得，由圓錐的幾何特征，可得，進而由線面垂直的判定定理，得到平面，則，結合及線面垂直的判定定理得到平面；

（2）若，易得，又由，我們求出圓錐的底面半徑長及圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可得到圓錐的體積；

（3）作于點，由面面垂直的判定定理可得平面，作于點，連，則為二面角的平面角，根據二面角的大小為，設，，進而可求出的大小

（1）如圖：

連接、，因為為的中點，所以．

因為為圓的直徑，所以，．

因為平面，所以，所以平面，．又，，所以平面．

（2），

，，又，

，．

（3）作于點，平面平面且平面平面

平面．再作于點，連，

為二面角的平面角

如圖：

，．

設，，

，，，，

，．

，解得，