Question

【題目】候鳥每年都要隨季節的變化而進行大規模地遷徙,研究某種鳥類的專家發現,該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量M之間的關系為：，(其中a,b是實數)，據統計，該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為45個單位，而其耗氧量為105個單位時，其飛行速度為1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位。

Answer 1

【答案】（1） （2）285

【解析】

（1） 由題意可知，用待定系數法求解析式，只需將已知量代入解析式，建立方程組，即可求出的值。

（2） 根據題意飛行的速度不能低于2m/s，建立不等式，結合對數函數的性質即可求得答案。

（1）由題意可得，，化簡得， ①，

，化簡得， ②，

聯立①②，得 。

（2）由（1）得，，根據題意可得，

，即即，

解得，。

所以，若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要285個單位。