Question

16、已知數列a_n中，a₁=2，且a_n=n+a_n-1（n≥2），求這個數列的第m項a_m的值（m≥2）．現給出此算法流程圖的一部分如圖．
（Ⅰ）請將空格部分（兩個）填上適當的內容；
（Ⅱ）用“For”循環語句寫出對應的算法；
（Ⅲ）若輸出S=16，則輸入的m的值是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知，T相當于n的值故T的初始值是2，因求這個數列的第m項a_m的值，并用了直到性循環故T≥m+1；
（Ⅱ）根據程序框圖和“For”循環語句的格式寫出對應的算法；
（Ⅲ）逐次計算出每次循環的S和T的值，直到第四次：S=16，T=6；故m的值是5．

解答：解：（Ⅰ）由題意，a₁=2，且a_n=n+a_n-1（n≥2），故T相當于n，則T的初始值為2，
又因求這個數列的第m項a_m的值，所以循環結束的條件是T≥m+1（6分）
（Ⅱ）由程序框圖得：
Read  m
S=2
For TFrom 2 To m Step l
S=T+S
End For
Print m，S（11分）
（Ⅲ）第一次循環：S=4，T=3；第二次循環：S=7，T=4，；第三次：S=11，T=5；第四次：S=16，T=6；
故m=5．（14分）

點評：本題的考點是循環結構，考查了根據程序框圖和算法功能，填寫條件和寫出算法語句，并由此程序進行計算求值．