Question

已知數(shù)列a_n中，a₁=-60，a_n+1=a_n+3，那么|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件得到此數(shù)列是首項(xiàng)為-60，公差d為3的等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，令通項(xiàng)公式大于等于0列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范圍為n大于等于21，即可得到前30項(xiàng)中，前20項(xiàng)的值都為負(fù)數(shù)，21項(xiàng)以后的項(xiàng)都為正數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值等于其本身把所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后前20項(xiàng)提取-1，得到關(guān)于前30項(xiàng)的和與前20項(xiàng)和的式子，分別利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出前20項(xiàng)的和和前30項(xiàng)的和，代入化簡(jiǎn)得到的式子中即可求出值．
解答：解：{a_n}是等差數(shù)列，a_n=-60+3（n-1）=3n-63，a_n≥0，解得n≥21．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₃₀|
=-（a₁+a₂+…+a₂₀）+（a₂₁+…+a₃₀）=S₃₀-2S₂₀
=-（-60+60-63）•20=765．
故答案為：765
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，本題的突破點(diǎn)是令通項(xiàng)公式大于等于0找出此數(shù)列從第22項(xiàng)開始變?yōu)檎龜?shù)．