Question

某校高中部，高一有6個班，高二有7個班，高三有8個班，學校利用星期六組織學生到某廠進行社會實踐活動.
（1）任選1個班的學生參加社會實踐，有多少種不同的選法？
（2）三個年級各選一個班的學生參加社會實踐，有多少種不同的選法？
（3）選2個班的學生參加社會實踐，要求這2個班不同年級，有多少種不同的選法？

Answer 1

（1）分三類：第一類從高一年級選1個班，有6種不同方法；第二類從高二年級選一個班，有7種不同方法；第三類從高三年級選1個班，有8種不同方法.由分類計數原理，共有6+7+8=21種不同的選法.
（2）每種選法分三步：第一步從高一年級選一個班，有6種不同方法；第二步從高二年級選1個班，有7種不同方法；第三步從高三年級選1個班，有8種不同方法.由分步計數原理，共有6×7×8=336種不同的選法.
（3）分三類，每類又分兩步.第一類從高一、高二兩個年級各選一個班，有6×7種不同方法；第二類從高一、高三兩個年級各選1個班，有6×8種不同方法；第三類從高二、高三年級各選一個班，有7×8種不同的方法，故共有6×7+6×8+7×8=146種不同選法.