Question

設函數f（x）為定義在R上的奇函數，對任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，則f（2013）的值為（　　）

A．1006

B．1007

C．1006.5

D．無法確定

Answer 1

分析：根據已知中函數f（x）為定義在R上的奇函數，且任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，可得f（1）=0.5，進而可得答案．

解答：解：∵函數f（x）為定義在R上的奇函數，
∴f（-1）=-f（1）…①
又∵對任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，令x=-1
∴f（1）=f（-1）+1…②
由①②得f（1）=0.5
∴f（2013）=f（2011）+1=f（2009）+2=…=f（1）+1006=1006.5
故選C

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，抽象函數及其應用，其中根據已知求出f（1）=0.5，是解答的關鍵．