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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的內接矩形的最大面積是（　　）
A、36B、18C、54D、40
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由于橢圓的對稱性，故內接矩形也具有同樣的對稱性，只需設內接矩形的一個頂點坐標即可知矩形的邊長，再利用均值定理，計算矩形面積的最大值即可．
解答： 解：設橢圓內接矩形的第一象限的頂點坐標為P（x，y）
則由橢圓的對稱性，此矩形的邊長分別為2x，2y
∴內接矩形面積S=2x×2y=4xy
∵點P在橢圓上
∴
x2
36
+
y2
9
=1≥2
x2y2
36×9

∴xy≤9
∴S=4xy≤36．
故選：A．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其幾何性質，利用均值定理求函數的最值的方法，建立面積關于變量的函數關系式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2+ax-3的圖象與x軸在區間（1，2）上僅有一個交點，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x-y≥0
x+y-2≥0
x≤4
，則z=2x+y的最大值為（　　）
A、14B、12C、6D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）在區間（0，+∞）上是減函數，那么f（a2-a+1）與f（
3
4
）的大小關系是（　　）
A、f（a2-a+1）＞f（
3
4
）
B、f（a2-a+1）≤f（
3
4
）
C、f（a2-a+1）≥f（
3
4
）
D、f（a2-a+1）＜f（
3
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為等比數列{an}的前n項和，且a5=-8a2，則
S5
S2
=（　　）
A、-11B、5C、-8D、11

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科目：高中數學 來源： 題型：

若角α的終邊上有一點P（a，a），a∈R且a≠0，則sinα的值是（　　）
A、
2
2
B、-
2
2
C、±
2
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，經過點A（5，0）垂直于極軸的直線的極坐標方程是（　　）
A、x=5
B、ρcosθ=5
C、ρsinθ=5
D、ρsinθ=-5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
a
⊥
b
，向量
b
，
a
與
c
的夾角分別為
π
4
，
3π
4
，則|
a
+
b
+
c
|=（　　）
A、
3
B、2
C、1+
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知
AB
=
1
3
AP
，則（　　）
A、
OP
=2
OA
-3
OB
B、
OP
=2
OA
+3
OB
C、
OP
=-2
OA
+3
OB
D、
OP
=3
OA
-2
OB

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