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如圖2-1-8,已知⊙O中,∠AOB=2∠BOC.求證:∠ACB=2∠BAC.

圖2-1-8

思路解析:圓周角∠ACB與圓心角∠AOB對同一條弧,所以∠ACB =∠AOB,同理,∠BAC =∠BOC,再利用已知條件可得結論.

證明:∠ACB =∠AOB,∠AOB =2∠BOC,∠ACB =∠BOC,∠BAC =∠BOC,∠ACB =2∠BAC.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，頂點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足

，

•

=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q，求|HQ|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓C上一動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足

，

•

=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足

=λ

，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）²+y²=8及定點N（1，0），點P是圓M上一動點，點Q為PN的中點，PM上一點G滿足

•

=0
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點，E（0，1），是否存在直線l，使得點N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•石景山區一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足

，

•

=0，點N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若點B₁（x₁，y₁），B₂（-1，y₂），B₃（x₃，y₃）在曲線E上，線段B₁B₃的垂直平分線為直線l，且|B₁A|，|B₂A|，|B₃A|成等差數列，求x₁+x₃的值，并證明直線l過定點；
（Ⅲ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足

=λ

，求λ的取值范圍．

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