Question

（2012•浦東新區(qū)一模）已知向量

a

與向量

b

，|

a

|=2，|

b

|=3，

a

、

b

的夾角為60°，當(dāng)1≤m≤2，0≤n≤2時，|m

a

+n

b

|的最大值為

10

．

Answer 1

分析：依題意，欲求|m

a

+n

b

|的最大值，需求|m

a

+n

b

|2的最大值，利用向量的數(shù)量積可求得|m

a

+n

b

|2的關(guān)系式，再結(jié)合1≤m≤2，0≤n≤2，即可求得答案．

解答：解：∵|

a

|=2，|

b

|=3，

a

、

b

的夾角為60°，
∴|m

a

+n

b

|2=m²

a

2+2mn

a

•

b

+n²

b

2=4m²+2mn×2×3×cos60°+9n²=4m²+6mn+9n²，
∵1≤m≤2，0≤n≤2，
∴當(dāng)m=2且n=2時，|m

a

+n

b

|2取到最大值，即|m

a

+n

b

|2max=76，
∴|m

a

+n

b

|的最大值為2

19

．
故答案為：2

19

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查向量的模，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．