已知動點P到點A(－2,0)與點B(2,0)的斜率之積為－
，點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程；
(2)若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x＝4分別交于M，N兩點，直線BM與橢圓的交點為D.求證，A，D，N三點共線．
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如圖，設(shè)橢圓
：
的離心率
，頂點
的距離為
,
為坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于
兩點.
（ⅰ）試判斷點到直線
的距離是否為定值.若是請求出這個定值，若不是請說明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
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已知點
、
為雙曲線
：
的左、右焦點，過作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線于點
，且
．圓
的方程是
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
（3）過圓上任意一點
作圓
的切線
交雙曲線于
、
兩點，
中點為，求證：
．
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已知F1，F2分別為橢圓C1：
＝1(a>b>0)的上下焦點，其中F1是拋物線C2：x2＝4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|＝
.
(1)試求橢圓C1的方程；
(2)與圓x2＋(y＋1)2＝1相切的直線l：y＝k(x＋t)(t≠0)交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足
，求實數(shù)λ的取值范圍．
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已知平面五邊形
關(guān)于直線
對稱（如圖（1）），
，
，將此圖形沿
折疊成直二面角，連接
、
得到幾何體（如圖（2））
（1）證明：
平面
；
（2）求平面
與平面
的所成角的正切值.
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在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點
，
是動點，且
的三邊所在直線的斜率滿足
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡上異于點的一個點，且
，直線
與
交于點
，問：是否存在點，使得
和
的面積滿足
？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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如圖,
是橢圓
的左、右頂點,橢圓
的離心率為
,右準(zhǔn)線
的方程為
.
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)
是橢圓上異于的一點,直線
交于點
,以
為直徑的圓記為
. ①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線
所得的弦長；
②設(shè)與直線
交于點
,試證明:直線
與
軸的交點
為定點,并求該定點的坐標(biāo).
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已知橢圓C：
的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設(shè)點A關(guān)于x軸的
對稱點為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標(biāo)．
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＋y2＝1(x≠±2)．（2）見解析
的離心率為
，左右焦點分別為
，且
.
的直線與橢圓
相交于
兩點，且
，求
的面積.