Question

已知命題p：存在a∈R，曲線x2+

y2

a

=1為雙曲線；命題q：

x-1

x-2

≤0的解集是{x|1＜x＜2}．給出下列結論：
①命題“p且q”是真命題；      
②命題“p且（?q）”是真命題；
③命題“（?p）或q”為真命題；  
④命題“（?p）或（?q）”是真命題．
其中正確的是

②④

．

Answer 1

分析：根據雙曲線的標準方程可判斷命題p，解分式不等式可判斷命題q，進而根據復合命題真假判斷的真值表逐一判斷四個命題的真假，可得答案．

解答：解：當a＜0時，曲線x2+

y2

a

=1為雙曲線，
故命題p：“存在a∈R，曲線x2+

y2

a

=1為雙曲線”為真命題；

x-1

x-2

≤0的解集是{x|1≤x＜2}
故命題q：“

x-1

x-2

≤0的解集是{x|1＜x＜2}”為假命題；
命題“p且q”是假命題，即①錯誤；
命題“p且（?q）”是真命題，即②正確；
命題“（?p）或q”為假命題，即③錯誤；  
命題“（?p）或（?q）”是真命題，即④正確．
故答案為：②④

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了復合命題的真假，雙曲線的標準方程，解分式不等式等知識點，難度不大，屬于基礎題．