如圖，已知正方體
棱長為2，
、
、
分別是
、
和
的中點.
（1）證明：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）證明詳見解析；（2）
.
解析試題分析：先以點
為原點建立空間直角坐標系，然后標明有效點的坐標，（1）寫出有效向量
的坐標，利用向量的數量積為零即可證明
，從而可得平面；（2）易知
為平面
的法向量，先計算
，然后觀察二面角是銳角還是鈍角，最終確定二面角的余弦值.
試題解析：以為原點建立如圖空間直角坐標系，正方體棱長為2
則
2分
(1)則
，
3分
∵
∴
4分
∵
∴
5分
又
，
，
6分
∴面 7分
(2)由(1)知為面的法向量 8分
∵
面
，
為面的法向量 9分
設
與夾角為
，則
12分
由圖可知二面角的平面角為
∴二面角的余弦值為 14分.
考點：1.空間向量在解決空間垂直上的應用；2.空間向量在解決空間角中的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線段PB的中點，求證：NE⊥平面PDB.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)設Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱
,
,底面
為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, 
,O為AD中點.
(1)求直線
與平面
所成角的余弦值；
(2)求
點到平面
的距離；
(3)線段
上是否存在一點
，使得二面角
的余弦值為
？若存在,求出
的值；若不存在，請說明理由.
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EF.
與
都是邊長為
的正方形，點E是
的中點，
平面
平面
；
平面
中，點
為邊
上的點，點
為邊
的中點，
，現將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
平面
；
的大小.
平面
，
，
，
為
的中點.
平面
平面
.
中，點
分別是棱
的中點．
//平面
；
平面
，
，求證：
．