Question

已知x、y滿足

x+y-1≥0 x≤1 y≤1

，則x²+y²的最小值是（　�。�

• A．1
• B．2
• C．

  2

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x+y-1≥0 x≤1 y≤1

的可行域，根據z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：滿足約束條件

x+y-1≥0 x≤1 y≤1

的可行域如下圖示：
又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點到原點距離的平方
由圖可得，圖中陰影部分中（

1

2

，

1

2

）滿足要求
此時z=x²+y²的最小值為

1

2

故選D．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．