Question

有下列命題：
①在函數的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；
②若銳角α，β滿足；
③函數f（x）=ax²-2ax-1有且僅有一個零點，則實數a=-1；
④要得到函數的圖象，只需將的圖象向右平移個單位．
⑤非零向量和滿足||=||=|-|，則與+的夾角為60°．
其中所有真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①將f（x）=cos（x+）化為f（x）=cos2x，可求其周期，圖象上相鄰兩個對稱中心的距離是，從而進行求解；
②將sinβ=cos（-β），代入cosα＞sinβ，進行求解；
③函數f（x）=）=ax²-2ax-1，利用圖象的性質可得△=0，進行求解；
④函數的圖象，根據平移的性質，進行求解；
⑤非零向量和滿足||=||=||，可以推出與+的夾角為30°，從而進行判斷；
解答：解：①∵f（x）=cos（x-）cos（x+）=cos2x，
∴其周期T=π，又圖象上相鄰兩個對稱中心的距離是，故①正確；
②∵cosα＞sinβ，cosα＞cos（-β），可得cosα-cos（-β）＞0，
∵α，β是銳角，
∴α＜-β，即α+β＜；故②正確；
③函數f（x）=ax²-2ax-1有且僅有一個零點，
∴△=（-2a）²-4a×（-1）=4a²+4a=0，解得a=-1，a=0（舍去），故③正確；
④要得到函數的圖象，只需將函數y=sin的圖象向右平移個單位可得，故④錯誤；
⑤非零向量和滿足||=||=||，∴與+的夾角為30°，故⑤錯誤；
故答案為：①②③；
點評：此題考查三角函數的性質及函數的性質，考查的知識點比較全面，是一道基礎題；