Question

對于函數y＝f（x）（x∈D，D是此函數的定義域）若同時滿足下列條件：

　�。�Ⅰ）f（x）在D內單調遞增或單調遞減；

　�。�Ⅱ）存在區間[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么，把y＝f（x）（x∈D）叫閉函數．

　�。�1）求閉函數y＝符合條件（Ⅱ）的區間[a，b]；

　�。�2）判斷函數f（x）＝（x∈）是否為閉函數?并說明理由；

　�。�3）若y＝是閉函數，求實數k的取值范圍．

 

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）證明：為使中出現，設x＝0，y＝1． 　　       則，∴  ， ∵  x＞0時，f(x)＞1，∴  f(1)＞1，∴  f(0)＝1． （Ⅱ）證明：設，∈R，且，則， 　       　，  ∵  ， 　　      若則；  若則； 　　      當時，有． 　       又∵  ，∴  ，∴  對一切∈R， 有，∴  ，故命題得證． （Ⅲ）∵  ，∴  ，∴  ． 　　 B：由單調性知，∴  ． 　　 ∵  ． ∴  由圖形分析知：只要圓與直線相離或相切， 　　∴  ，∴  或．