Question

對于函數y＝f（x）（x∈D，D是此函數的定義域）若同時滿足下列條件：

　　（Ⅰ）f（x）在D內單調遞增或單調遞減；

　　（Ⅱ）存在區間[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么，把y＝f（x）（x∈D）叫閉函數．

　　（1）求閉函數y＝符合條件（Ⅱ）的區間[a，b]；

　　（2）判斷函數f（x）＝（x∈）是否為閉函數?并說明理由；

　　（3）若y＝是閉函數，求實數k的取值范圍．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）易知為[a，b]上的減函數，∴  　   　注意到a<b，可得  ∴  所求的區間為[－1，1]   　（2）取，，則  故f(x)不是(0，＋∞)上的減函數 　  　 取，，則 　　   故f(x)不是(0，＋∞)上的增函數  ∴  f(x)不是閉函數 　（3）設函數符合條件（Ⅱ）的區間為[a，b] 　　則  ∴  a，b為方程的兩實根 　　∴  命題等價于關于x的方程  有兩不等實根 　　當k≤－2時，  ∴    ∴  　　當k＞－2時  　　不合題意  ∴  k的取值范圍為