Question

【題目】已知冪函數f（x）＝（3m2﹣2m）x在（0，+∞）上單調遞增，g（x）＝x2﹣4x+t.

（1）求實數m的值；

（2）當x∈[1，9]時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，設命題p：x∈A，命題q：x∈B，若命題q是命題p的必要不充分條件，求實數t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）m＝1（2）﹣42≤t≤5

【解析】

(1)利用冪函數的性質即可求解;

(2)先求出,的值域,,再利用命題是命題的必要不充分條件可以推出“AB,”,由此即可求解.

(1)∵f(x)=(3m2﹣2m)x為冪函數,且在(0,+∞)上單調遞增;

∴m=1;

(2)由(1)可得,

當x∈[1,9]時,f(x)值域為:[1,3],

g(x)=x2﹣4x+t的值域為:[t﹣4,t+45],

∴A=[1,3],B=[t﹣4,t+45];

∵命題p:x∈A,命題q:x∈B,且命題q是命題p的必要不充分條件,

∴AB,

∴,

故實數t的取值范圍為.