Question

在數列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an(n∈N*)，設數列{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₃=

2b

．

Answer 1

分析：數列{a_n}中，由a₁=a，a₂=b，a_n+2=a_n+1-a_n，分別求出a₃，a₄，a5 ，a₆，a₇，a₈，得到數列{a_n}是以6為周期的周期數列，由此能求出S₂₀₁₃．

解答：解：數列{a_n}中，
∵a₁=a，a₂=b，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=b-a，
a₄=（b-a）-b=-a，
a5 =-a-（b-a）=-b，
a₆=-b-（-a）=a-b，
a₇=a-b-（-b）=a，
a₈=a-（a-b）=b，
∴數列{a_n}是以6為周期的周期數列，
∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，
2013=335×6+3，
∴S₂₀₁₃=335×0+a₁+a₂+a₃
=0+a+b+（b-a）
=2b．
故答案為：2b．

點評：本題考查數列的遞推公式的應用，解題的關鍵是推導出數列{a_n}是以6為周期的周期數列，且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0．