Question

若向量

a

=（2，-x）與

b

=（x，-8）共線且方向相反，則x=

 

．

Answer 1

分析：根據兩個向量共線，寫出兩個向量共線的坐標形式的充要條件（2，-x）=λ（x，-8），根據橫標和縱標分別相等，得到關于x，λ的方程組，解出方程組，根據兩個向量共線且反向，得到結果．

解答：解：∵向量

a

=（2，-x）與

b

=（x，-8）共線
∴

a

=λ

b

∴（2，-x）=λ（x，-8）
∴2=λx，-x=-8λ
∴λ=±

1

2

∵兩個向量共線且方向相反
λ=-

1

2

∴x=-4
故答案為：-4．

點評：本題考查平面向量共線的坐標表示，是一個基礎題，這種題目可以作為一個解答題目的一部分，也可以作為選擇和填空單獨出現，是一個送分題目．