【題目】已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱長相等，B1在底面ABC上的射影是AC的中點，則異面直線AA1與BC所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：設(shè)AC的中點為O，連接BO、B1C，易知θ∠B1BC即為直線AA1與BC所成角．
并設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1，
則BO= 
，在Rt△B1BO中，∵ 
，可得 
．
在R△B1CO中，OC= 
，可得 
在△BB1C中，由余弦定理，得cosθ= 
．
故選：B．
【考點精析】利用異面直線及其所成的角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中,動點M到定點F(-
,0)的距離與它到定直線l:x=-
的距離之比為常數(shù)
.
(1)求動點M的軌跡Γ的方程;
(2)設(shè)點A
,若P是(1)中軌跡Γ上的動點,求線段PA的中點B的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+ax，a為正實數(shù)．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：f（ 
）≤0；
（3）若函數(shù)f（x）有且只有1個零點，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足（p﹣1）Sn=p2﹣an（p＞0，p≠1），且a3= 
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= 
，數(shù)列{bnbn+2}的前n項和為Tn ， 若對于任意的正整數(shù)n，都有Tn＜m2﹣m+ 
成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解人們對城市治安狀況的滿意度，某部門對城市部分居民的“安全感”進行調(diào)查，在調(diào)查過程中讓每個居民客觀地對自己目前生活城市的安全感進行評分，并把所得分作為“安全感指數(shù)”，即用區(qū)間[0，100]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近100表示安全感越高．現(xiàn)隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：
安全感指數(shù) | [0，20） | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100] |
男居民人數(shù) | 8 | 16 | 226 | 131 | 119 |
女居民人數(shù) | 12 | 14 | 174 | 122 | 178 |
根據(jù)表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）估算該地區(qū)居民安全感指數(shù)的平均值；
（Ⅱ）如果居民安全感指數(shù)不小于60，則認為其安全感好．為了進一步了解居民的安全感，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機抽取3對夫妻進行調(diào)查，用X表示他們之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左、右焦點分別為
，點
是坐標平面內(nèi)一點，且
， 
（
為坐標原點）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
且斜率為
的動直線
交橢圓于
兩點，在
軸上是否存在定點
，使以
為直徑的圓恒過該點？若存在，求出點
的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，△ABC的面積為S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，則cosA= ．
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