Question

對任意實數，函數．如果函數，那么對于函數．對于下列五種說法：
(1) 函數的值域是；
(2) 當且僅當時，；
(3) 當且僅當時，該函數取最大值1；
(4)函數圖象在上相鄰兩個最高點的距離是相鄰兩個最低點的距離的4倍；
(5) 對任意實數x有恒成立．
其中正確結論的序號是　　　　　．

Answer 1

(2)(4)(5)

解析試題分析：由已知得，.當時，；當時，.
函數的值域是，所以(1)錯誤；
(2)當時，，所以(2)正確；
(3)該函數的最大值是，所以(3)錯誤；
(4)在區間上，最高點對應的橫坐標是和，最低點對應的橫坐標是和，所以最高點間的距離是，最低點間的距離是，所以“函數圖象在上相鄰兩個最高點的距離是相鄰兩個最低點的距離的4倍”是正確的；
(5)因為，所以，，
所以對任意實數x有恒成立.
考點：1.三角函數的積化和差公式；2.三角函數的最值；3.三角函數的誘導公式；4.三角函數的圖像與性質