Question

已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.

   （1）求實數a的取值范圍；

   （2）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由；

   （3）設

求證：.

Answer 1

（1）實數a的取值范圍是

       （2）的極小值為1

       （3）證明見解析。

解析:

（1）

        由題意

                    ①  …………………………………………………………2分     

      

            ②

       由①、②可得，

       故實數a的取值范圍是…………………………………4分                   （2）存在       ………………………………………5分

       由（1）可知，

      

	＋	0	－	0	＋
	單調增	極大值	單調減	極小值	單調增

       ，

       .……………………………………………………7分

        ……………………………………8分

      

      

的極小值為1.………………………………9分      

   （3）

      

…………………………………………………10分

∴其中等號成立的條件為.……………………………………………………13分.  ……………………………………………14分

另證：當n＝1時，左＝0，右＝0，原不等式成立. …………………………………11分  

假設n＝k ()時成立，即

即當時原不等式成立.……………………………………………………13分

綜上當成立. …………………………………14分

         ………………14分