Question

如圖，∠BAC=90°的等腰直角三角形ABC與正三角形BCD所在平面互相垂直，E是線段BD的中點，則AE與CD所成角的大小為

 

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Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質

專題：空間位置關系與距離

分析：先做出AE與CD所成角，取BC中點F，連AF，EF，DF，∠AEF即為AE與CD所成角，即再求證出AF⊥平面BCD，得到△AEF為等腰直角三角形，問題得以解決

解答： 解：取BC中點F，連AF，EF，DF，設BC=2，
則AF=1，EF=1，
∵平面ABC⊥平面CBD，
∴AF⊥BC
∴AF⊥平面BCD，
∵CD∥EF，
則∠AEF即為AE與CD所成角
在Rt△AEF中，直角邊AF=EF
∴∠AEF=45°
即AE與CD所成角的大小為 45°
故答案為：45°．

點評：本題主要考查了異面直線所成的角，以及面面垂直和線面垂直的問題，屬于中檔題．