Question

（本小題滿分13分）如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足

（Ⅰ）求點M的軌跡方程；

（Ⅱ）已知點F（0，），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且求實數的取值范圍.

Answer 1

（I）依題意，設P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.

當t=0時，點M與點E重合，則M=（0，1）；                  

當t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為： 

 

  顯然，點（0，1）適合上式 .故點M的軌跡方程為x²=－4(y－1)( －2≤x≤2)  

（II）設得x²+4k－2=0.

  設Q（x₁,y₁）、R（x₂,y₂），則              

,.消去x₂，得.

解得

解析:

同答案