Question

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因為是奇函數(shù)，所以=0，

即………………………3

（2）由（1）知，………………………5

設，則.

因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且， ∴>0.

又>0 ，∴>0，即，

∴在上為減函數(shù).另法：或證明f′(x)0………………………9

 

（3）因為是奇函數(shù)，從而不等式  

等價于，………………………3

 

因為為減函數(shù)，由上式推得．即對一切有，           

從而判別式………………………13

【解析】略