Question

圖1所示是某高速公路收費站入口處的安全標識墩．墩的下半部分是長方體ABCD-EFGH，上半部分是四棱錐P-ABCD，點P在面ABCD上的投影是四邊形ABCD的中心，圖2、圖3分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖（尺寸如圖，單位：cm）．
（1）請畫出該安全標識墩的側（左）視圖；
（2）求該安全標識墩的體積．

Answer 1

分析：（1）直接利用左視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可；
（2）求出該安全標識墩的上部棱錐的體積下部是四棱柱的體積然后求解幾何體的體積．

解答：解：（1）該安全標識墩的側（左）視圖如圖所示．            …（4分）
（2）墩的上半部分四棱錐P-EFGH的高為h=60cm…（6分）
∴四棱錐P-EFGH的體積為V1=

1

3

Sh=

1

3

×402×60=32000(cm2)…（8分）
墩的下半部分長方體ABCD-EFGH的體積為V2=402×20=32000(cm2)…（10分）
∴安全標識墩的體積為V=V₁+V₂=32000+32000=64000（cm²）…（12分）

點評：本題考查幾何體的體積的求法，體積公式的應用，考查計算能力．