Question

已知點P在拋物線y²=4x上，那么點P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為

 

．

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求出焦點坐標，再由拋物線的性質知：當P，Q和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和最小，進而先求出縱坐標的值，代入到拋物線中可求得橫坐標的值從而得到答案．

解答：解：∵y²=4x
∴p=2，焦點坐標為（1，0）
依題意可知當P，Q和焦點三點共線且點P在中間的時候，距離之和最小如圖，
故P的縱坐標為-1，然后代入拋物線方程求得x=

1

4

，
故答案為：（

1

4

，-1）．

點評：本題主要考查拋物線的基本性質．屬基礎題．