Question

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為1∶3，且成績分布在[40，100]，分數在80以上(含80)的同學獲獎.按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

(2)填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文、理科有關”？

	文科生	理科生	合計
獲獎	5
不獲獎
合計			200

附表及公式：

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用頻率和為1，求a的值，利用同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，計算所抽取樣本的平均值；（2）求出K2，與臨界值比較，即可得出結論

解析：

(1)a＝[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]÷10＝0.025，

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69.

(2)文科生人數為200×＝50，獲獎學生人數為200×(0.015＋0.005)×10＝40，故2×2列聯表如下：

	文科生	理科生	合計
獲獎	5	35	40
不獲獎	45	115	160
合計	50	150	200

因為K2＝≈4.167>3.841，

所以有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文、理科有關”.