Question

冪函數y＝x^a，當a取不同的正數時，在區間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)．設點A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y＝x^α，y＝x^β的圖象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝(　 　)

A．1

B．2

C．3

D．無法確定

Answer 1

A

解析試題分析：由|BM|=|MN|=|NA|，點A（1，0），B（0，1）知，M（，），N(，)，所以=，=，所以=，=，所以===1，故選A.
考點:函數與方程的綜合運用，冪函數的實際應用，對數與指數的互化，對數換底公式