Question

如圖，AB、CD是圓的兩條弦，AB與CD交于, , AB是線段CD的中垂線.若AB=6，CD=，則線段AC的長度為     ．

Answer 1

試題分析：連接BC設(shè)AB，CD相交于點E，判斷出AB是圓的直徑．設(shè)AE=x，則EB=6-x，在直角三角形ACB中，由射影定理得CE²=AE•EB，得出關(guān)于x的方程并解出即可．解：連接BC設(shè)AB，CD相交于點E，設(shè)AE=x，∵AB是線段CD的垂直平分線，∴AB是圓的直徑，∠ACB=90°…（2分）則EB=6-x，CE= ．由射影定理得CE²=AE•EB，即有x（6-x）=5，解得x=1（舍）或x=5…∴AC²=AE•AB=5×6=30，即AC=
點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，要善于尋找有關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合相關(guān)性質(zhì)、定理求解．