Question

（2011•東城區二模）如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點P在BC的延長線上，PA是圓O的切線，點A在直徑BC上的射影是OC的中點，則∠ABP=

30°

；PB•PC=

12

．

Answer 1

分析：先根據點A在直徑BC上的射影是OC的中點得∠AOP=60°；再結合OA=OB求出∠ABP；最后在Rt△AOP求出PA，結合切割線定理即可求出PB．PC．

解答：解：由條件點A在直徑BC上的射影E是OC的中點易得OE=

1

2

OA；
∴∠AOP=60°；
又由OA=OB⇒∠ABP=30°．
在Rt△AOP中，因為OA=2，∠AOP=60°可得AP=2

3

，
由切割線定理可得PB•PC=AP²=12．
故答案為：30°，12．

點評：本題主要考查與圓有關的比例線段、相似三角形的判定及切線性質的應用．屬于基礎題．解決這類題目的關鍵在于對性質的熟練掌握以及靈活運用．