Question

（2011•東城區二模）某地為了調查職業滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務員、教師、自由職業者三個群體的相關人員中，抽取若干人組成調查小組，有關數據見下表，則調查小組的總人數為

9

；若從調查小組中的公務員和教師中隨機選2人撰寫調查報告，則其中恰好有1人來自公務員的概率為

3

5

．

	相關人員數	抽取人數
公務員	32	x
教師	48	y
自由職業者	64	4

Answer 1

分析：根據題意，易得三個小組的總人數，由自由職業者的總人數與抽取的人數可得各層抽取的比例，根據計算可得調查小組的總人數，進而可得抽取的教師與公務員的人數，由組合公式可得從5人中隨機選2人的情況數目，再由分步計數原理可得恰好有1人來自公務員的情況數目，由等可能事件的概率計算可得答案．

解答：解：根據題意，三個小組共32+48+64=144人，
因為是分層抽樣，則各層抽取的比例都相等，均為

4

64

=

1

16

，
則調查小組的總人數為

4

64

×(32+48+64)=9，
其中需要抽取教師48×

1

16

=3人，公務員32×

1

16

=2人，
從教師3人，公務員2人共5人中，隨機選2人，有C₅²=10種情況，
恰好有1人來自公務員的情況有3×2=6種，
則恰好有1人來自公務員的概率為

6

10

=

3

5

；
故答案為9，

3

5

．

點評：本題考查分層抽樣與等可能事件的概率，關鍵是根據分層抽樣，求得抽出的教師與公務員的人數．