Question

省少年籃球隊要從甲、乙兩所體校選拔隊員。現將這兩所體校共20名學生的身高繪制成如下莖葉圖（單位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”.

（1）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨
機選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（2）從兩隊的“高個子”中各隨機抽取1人，求恰有1人身高達到190cm的概率.

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）根據莖葉圖可知這20名學生中有“高個子”8人，“非高個子”12人，因為采用分層抽樣的方法從中抽取5人，故抽取比例為.根據這個比例可以求“高個子”和“非高個子”所抽取的人數.然后用古典概型公式可求出所要求的概率.
（Ⅱ）根據莖葉圖可知，兩隊的“高個子”各有4人，其中甲隊身高達到190cm的有1人，乙隊身高達到190cm的有2人.
一一列舉出從兩隊中各取1人的所有可能結果，數出其中恰有一人達到190cm的所有可能結果.
由古典概型公式得所求概率.
試題解析：（Ⅰ）根據莖葉圖可知這20名學生中有“高個子”8人，“非高個子”12人，用分層抽樣的方法從中抽取5人，則應從“高個子”中抽取人，從“非高個子”中抽取人。
用表示“至少有一名‘高個子’被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名‘高個子’被選中”，所以.
（Ⅱ）根據莖葉圖可知，兩隊的“高個子”各有4人，依次設為：甲1、甲2、甲3、甲4，乙1、乙2、乙3、乙4. 其中甲4、乙3、乙4身高達到190cm.
從兩隊中各取1人，則共有以下16種可能結果：甲1乙1、甲1乙2、甲1乙3、甲1乙4、甲2乙1、甲2乙2、甲2乙3、甲2乙4、甲3乙1、甲3乙2、甲3乙3、甲3乙4、甲4乙1、甲4乙2、甲4乙3、甲4乙4.其中恰有一人達到190cm的有以下8種可能結果：甲1乙3、甲1乙4、甲2乙3、甲2乙4、甲3乙3、甲3乙4、甲4乙1、甲4乙2.
所以從兩隊的“高個子”中各隨機抽取1人，恰有1人身高達到190cm的概率為：
考點：1、莖葉圖；2、古典概型.