Question

某中學經市批準建設分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，分三期完成，經過初步招標淘汰后，確定由甲、乙兩建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨立完成，必須在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司獲得第一期，第二期，第三期工程承包權的概率分別是，，．
(I)求甲乙兩公司均至少獲得l期工程的概率；
(II)求甲公司獲得的工程期數的分布列和數學期望E(X)．

Answer 1

（I）；
(II)分布列為

	0	1	2	3

.

解析試題分析：（I）由題意得乙公司得第一期，第二期，第三期工程承包權的概率分別是.記“甲乙至少獲得1期工程”為事件，甲公司獲得1期工程，乙公司獲得2期工程為事件，甲公司獲得2期工程，乙公司獲得1期工程為事件.
利用或加以計算；
(II)由題意知，可取，，，.利用相互獨立事件同時發生的概率計算公式即得.
應用數學期望計算公式得.
此類問題的解答，關鍵在于明確算理，細心計算.
試題解析：（I）由題意得乙公司得第一期，第二期，第三期工程承包權的概率分別是.記“甲乙至少獲得1期工程”為事件，甲公司獲得1期工程，乙公司獲得2期工程為事件，甲公司獲得2期工程，乙公司獲得1期工程為事件.
,

所以
或
(II)由題意知，可取，，，.



分布列為

所以.
考點：相互獨立事件同時發生的概率，對立事件的概率，隨機變量的分布列及數學期望.