Question

已知,

設.

(Ⅰ)求的表達式；

(Ⅱ)若函數和函數的圖象關于原點對稱，

（�。┣蠛瘮�的解析式；

（ⅱ）若函數在區間上是增函數，求實數l的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ)；（Ⅱ）函數的解析式為= -sin²x+2sinx ；

（Ⅲ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ)

   4分

（Ⅱ）設函數的圖象上任一點關于原點的對稱點為

則,  .5分

∵點在函數的圖象上

,即

∴函數的解析式為= -sin²x+2sinx      7分

（Ⅲ）

設   9分

則有

當時，(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數，∴λ= -1   11分

當時，對稱軸方程為直線.

ⅰ) 時，，解得

ⅱ)當時，,解得

綜上:.

實數l的取值范圍為  14分

考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，三角函數和差倍半公式的應用，二次函數圖象和性質。

點評：典型題，為研究三角函數的圖象和性質，往往需要將函數“化一”，這是�？碱}型。首先運用“三角公式”進行化簡，為進一步解題奠定了基礎。（3）小題利用“換元思想”，轉化成二次函數在閉區間的單調性研究問題，根據圖象對稱軸受到的限制，求得實數l的取值范圍。