Question

在極坐標系中，已知曲線

設與交于點

（I）求點的極坐標；

（II）若動直線過點，且與曲線交于兩個不同的點求的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（I）點的極坐標為

（II）當時，，有最小值

【解析】(I)先求出曲線C₁和曲線C₂的普通方程,然后聯立解方程組即可得到點M的直角坐標，再化成極坐標.

(II) 設直線的參數方程為為參數），代入曲線的直角坐標方程并整理得

然后根據參數t的幾何意義可知再借助韋達定理轉化為關于的三角函數來求最值.

解：（I）由解得點的直角坐標為因此點的極坐標為

（II）設直線的參數方程為為參數），代入曲線的直角坐標方程并整理得

設點對應的參數分別為則

當時，，有最小值